GeoGebra: software livre para o ensino de Geometria

A Matemática é uma das matérias que possui o mais vasto contingente de softwares para seus diversos campos de aplicações, que vão desde soluções profissionais até programas feitos por usuários e comunidades. Temos softwares para Geometria, Funções, Estatística. A maioria pode ser baixada gratuitamente da Internet, mas alguns podem custar, até, milhares de reais.

Quando falamos do ensino de Geometria, o programa que mais se destaca e vem à mente em primeiro lugar é o Cabri Géomètre, Não obstante todas as qualidades técnicas deste software, porém, ele apresenta alguns inconvenientes. Para começar, ele é um software proprietário e, portanto, de acordo com a Free Software Foundation, não é ético e, logo, você não pode descobrir como ele funciona de fato. Além disso, ele está disponível apenas para Windows e, é claro, não há suporte para aqueles que o rodem via Wine tampouco interesse em portá-lo para outras plataformas. Como se tudo isso não bastasse, o preço da licença do programa é proibitivo para a maioria dos estudantes de ensino Fundamental e Médio, professores e escolas públicas ou pequenas escolas particulares.

Felizmente, existe uma alternativa livre e gratuita ao Cabri que está recebendo cada vez mais destaque: trata-se do GeoGebra, um programa de Geometria Dinâmica escrito em Java e, portanto, multiplataforma. Ele começou a ser desenvolvido em 2001 e, desde lá, já ganhou muitos prêmios. Através do GeoGebra, alunos e professores podem aprender e ensinar Geometria Plana, Geometria Analítica, Álgebra, Funções, Cálculo e muito mais, revelando-se um poderoso ambiente adequado a todos os níveis de ensino, da Escola Básica ao Nível Superior. Como se não bastasse, o site do projeto possui, ainda, a GeoGebra Wiki, que possui vários exemplos, links para trabalhos, arquivos e materiais que demonstram o que pode ser feito com o programa e podem ser usados tanto em sala de aula quanto como uma fonte de estudos individuais.



Os únicos pontos negativos do programa são: como ele é escrito em Java, ele pode não ter o melhor desempenho em máquinas muito antigas ou com recursos limitados. Além disso, ele é um ambiente voltado exclusivamente para a Geometria Plana: embora existam truques para se simular um espaço tridimensional no GeoGebra, e até mesmo um fork do programa que implementa esta funcionalidade - o qual foi iniciado por um usuário independente e está descontinuado, baseando-se em uma versão defasada do programa -, este não é o foco do programa: se você precisa de algo para Geometria Espacial, é mais aconselhável procurar outra solução.

Instalando o programa

Embora o GeoGebra seja, em sua maioria, licenciado sob a GPL, o instalador e os arquivos de idioma estão sob uma licença Creative Commons que impede sua distribuição para utilização comercial (similar ao que levou o time do Debian a criar um fork do Firefox chamado Iceweasel). Por este motivo, a maioria das distros não possui o GeoGebra em seus repositórios. Assim, para instalá-lo, você deverá ir para a página de download.

Há duas opções a escolher: se você for instalar o programa em seu próprio micro, utilize a opção WebStart, que irá baixar um número menor de arquivos para a sua máquina. Lembre-se de que é necessário ter o Java instalado para rodar o programa e estar conectado à Internet para fazer a instalação.

Já se você precisar instalar o software em vários micros - por exemplo: no laboratório de Informática de uma escola, é melhor escolher baixar os instaladores offline. No momento em que escrevo, já existem pacotes disponíveis para Ubuntu e OpenSuse, 32 e 64 bit, além da versão portable, que já inclui sua própria máquina virtual Java, ideal para ser usada em pendrives.

Uma vez que você tenha instalado o programa, esta deverá ser a tela que irá aparecer:



A barra de menus, acima, é onde você tem acesso às principais funções do programa; A barra de botões é onde você pode interagir com os principais elementos disponíveis no programa. Do lado esquerdo, há a janela de álgebra, que mostra todos os elementos e variáveis em uso na forma de árvore. Ao lado desta janela, existe um plano cartesiano, que é a área de trabalho principal do programa e, embaixo, o campo de entrada, onde você poderá escrever instruções ou valores. Todo este ambiente é altamente personalizável e você pode exibir ou ocultar o que quiser.

Exemplo

Como exemplo básico de sua utilização, vamos demonstrar o circuncentro de um triângulo. Através do menu Exibir, esconda a janela de álgebra, o campo de entrada, os eixos e a malha. Agora, clique no botão Novo Ponto, o segundo da esquerda para a direita, e insira três pontos não-colineares, desta forma:



Agora, clique no botão Polígono, o quinto da esquerda para a direita, e forme um triângulo com os três pontos. Para isso, clique no ponto superior, no de baixo, no outro e no superior de novo. Você deverá fazer algo assim:



Agora, vamos traçar as mediatrizes desse triângulo. Para tal, clique na seta ao lado do quarto botão e escolha Mediatriz. Clique em cada segmento de reta que compõe os vértices do triângulo. No final, você deverá ter algo assim:



Agora, marque o ponto de encontro destas mediatrizes, clicando na seta ao lado do segundo botão e escolhendo Interseção de dois objetos. Clique em duas das mediatrizes e será criado um novo ponto exatamente no ponto de interseção destas retas. Agora, clique no sexto botão e escolha Círculo definido pelo centro e um de seus pontos. Clique no ponto de interseção que você criou e em um dos pontos dos vértices do triângulo:



Este ponto que está na interseção das mediatrizes é o circuncentro, ou seja, é o centro do círculo que você criou. Experimente, agora, clicar no primeiro botão, o que tem a seta do mouse, e arrastar os pontos dos vértices do triângulo. Veja o que acontece com o círculo e o ponto.

Este é apenas um dos muitos exemplos do que pode ser feito com este poderoso programa e de como o software livre pode auxiliar na Educação. Espero que tenham gostado. Até mais!